Chapitre 12 : Aspects énergétiques de phénomènes mécaniques

▶️ Capsule : Le cours complet

I - Théorème de lénergie cinétique

A savoir

1. L’énergie cinétique

L’énergie cinétique d’un système, notée \(E_c\) et mesurée en joule (J), est l’énergie liée à la masse et à la vitesse du système. Pour un système en translation, elle est définie par :

\[E_c=\frac{1}{2}\times{m}\times{v^2}~~avec~~\left\{\begin{array}{l}{E_c:~énergie~cinétique~en~Joules(J)}\\ {m:~masse~en~kg} \\ {v:~vitesse~en~m.s^{-1}} \end{array}\right.\]

2. Travail d’une force constante

▶️ Capsule : Travail d'une force

▶️ Capsule : Travail d'une force 2

Une force est dite constante quand sa valeur (en Newton), sa direction et son sens ne varient pas au cours du temps.

Le travail d’une force est une grandeur physique permettant d’évaluer l’effet de cette force lors du mouvement d’un système : c’est l’énergie transmise (ou retirée) au système par la force appliquée.

Le travail \(W_{AB}(\overrightarrow{F})\) d’une force constante \(\overrightarrow{F}\) dont le point d’application se déplace de A vers B est égal au produit scalaire entre \(\overrightarrow{F}\) et le vecteur déplacement \(\overrightarrow{AB}\) :

\[W_{AB}(\overrightarrow{F})=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB}={F}\times{AB}\times{cos(\alpha)}~~avec~~\left\{\begin{array}{l}{W_{AB}(\overrightarrow{F}):~travail~de~la~force~en~Joules(J)}\\ {F:~intensité~de~la~force~en~N} \\ {AB:~longueur~du~déplacement~en~m} \\ {\alpha:~angle~entre~la~force~ \overrightarrow{F}~et~le~vecteur~déplacement~\overrightarrow{AB}}\end{array}\right.\]

Travail d'une force sur un déplacement AB

Si \(0°\le\alpha\lt90°\)	Si \(90°\lt\alpha\le180°\)	Si \(\alpha=90°\)
Alors \(cos(\alpha)\gt0\) \(W_{AB}(\overrightarrow{F})\gt0\)	Alors \(cos(\alpha)\lt0\) \(W_{AB}(\overrightarrow{F})\lt0\)	Alors \(cos(\alpha)=0\) \(W_{AB}(\overrightarrow{F})=0\)
Le travail est moteur : La force exercée favorise le déplacement du système.	Le travail est résistant : La force exercée s’oppose le déplacement du système.	La force ne travaille pas et n’a pas d’effet sur le déplacement.

3. Travail de forces particulières

Travail du poids \(\overrightarrow{P}\)

▶️ Capsule : Le travail du poids

Le travail du poids exercé sur un système se déplaçant d’un point A d’altitude \(z_A\) à un point B d’altitude \(z_B\) a pour expression :

Travail du poids sur un déplacement AB

Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, on dit que le poids est une force conservative.

Travail des forces de frottement \(\overrightarrow{f}\)

▶️ Capsule : Le travail des frottements]

Le travail d’une force de frottement d’intensité f constante, sur un déplacement rectiligne d’un point A à un point B a pour expression :

Travail des frottement sur un déplacement AB

Démonstration :

\(W_{AB}(\overrightarrow{f})=\overrightarrow{f}.\overrightarrow{AB}={f}\times{AB}\times{cos(\alpha)}\)

\(W_{AB}(\overrightarrow{f})={f}\times{AB}\times{cos(180)}\)

\(W_{AB}(\overrightarrow{f})={f}\times{AB}\times{-1}\)

\(W_{AB}(\overrightarrow{f})={-f}\times{AB}\)

Le travail des frottements dépend du chemin suivi, on dit que le poids est une force non-conservative.

4. Théorème de l'énergie cinétique

La variation de l'énergie cinétique d'un système en mouvement d'une position A à une position B, est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au système entre A et B.

▶️ Capsule : Théorème de l’énergie cinétique

II - L'énergie mécanique

A savoir

1. Forces conservatives et non conservatives

Une force conservative est une force dont le travail entre deux points est indépendant du chemin suivi entre ces deux points. Le travail ne dépend que des positions initiale et finale. C’est le cas du poids \(\overrightarrow{P}\)

Une force non conservative est une force dont le travail entre deux points dépend du chemin suivi entre ces deux points. C’est le cas des forces de frottement \(\overrightarrow{f}\)

2. Energie potentielle de pesanteur

L’énergie potentielle de pesanteur Epp d’un solide de masse m est l’énergie qu’il possède du fait de sa position à une altitude z par rapport à une altitude de référence selon un axe vertical Oz orienté vers le haut :

\[E_{pp}={m}\times{g}\times{z}~~avec~~\left\{\begin{array}{l}{m :masse~en~kg}\\ {g:~intensité~de~la~pesanteur~en~N.kg^{-1}~ g=9,81N.kg^{-1}} \\ {z:altitude~en~m}\end{array}\right.\]

\(E_{pp}=0\) à l’altitude \(z = 0\) choisie comme référence.

3. L’énergie mécanique

L’énergie mécanique du système, notée \(E_m(en J)\), est égale à la somme de son énergie cinétique \(E_C(J)\) et de son énergie potentielle de pesanteur \(E_{pp} (J)\) :

\[E_m=E_C+E_{pp}\]

4. Variation de l’énergie mécanique

On considère un système qui se déplace d’un point A vers un point B.

• En l’absence de forces non conservatives (en général de frottements), ou lorsque ces forces ne travaillent pas, alors la variation d’énergie mécanique \(ΔE_m\) du système entre les points A et B est nulle : l’énergie mécanique se conserve.

▶️ Capsule : Conservation de l’énergie mécanique

• Si le système est soumis à des forces non conservatives \(\overrightarrow{F}_{NC}\) alors la variation d’énergie mécanique \(ΔE_m\) du système entre les points A et B est égale à la somme des travaux des forces non conservatives qu’il subit au cours de son déplacement.