Chapitre 5 : Propriétés des ondes — diffraction et interférences⚓︎

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▶️ Capsule : QCM de révision

🌊 I. Diffraction des ondes⚓︎

🧠 A savoir

📐 1) Définition⚓︎

La diffraction est une modification de la direction de la propagation d’une onde progressive périodique.

Diffraction des vagues à l'entrée de la baie de São Martinho do Porto (Portugal)

Ce phénomène a lieu lorsque l’onde rencontre une ouverture (fente, trou, …) ou un obstacle (fil, poussière, …)
dont la dimension est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde $\lambda$ (ondes mécaniques) ou jusqu’à $10\lambda$ (ondes lumineuses).

Schéma de principe de la diffraction d'une onde

👉 Plus on diminue la taille de l’ouverture, plus le phénomène de diffraction est marqué.

L’importance du phénomène de diffraction peut être évaluée par l’angle caractéristique de diffraction $\theta$ :

Fente ou fil : $\displaystyle \theta = \frac{\lambda}{a}$
Ouverture circulaire : $\displaystyle \theta = 1{,}22\,\frac{\lambda}{a}$

🧪 2) Cas d’une onde lumineuse monochromatique diffractée par une fente verticale⚓︎

▶️ Capsule : Diffraction montage expérimental

Le montage ci-dessous permet de réaliser la diffraction d’une source laser par une fente ou un fil de largeur : on obtient la figure de diffraction schématisée sur la droite.

Dans ce montage :

$D$ (m) : distance obstacle → écran
$L$ (m) : distance entre les deux premières extinctions
$\theta$ (rad) : angle caractéristique de diffraction
$\lambda$ (m) : longueur d’onde de la source

Figure de diffraction – schéma du montage — Schéma de principe : source laser, fente de largeur $a$, écran à distance $D$.

Dans le cas d’une fente l’angle caractéristique de la diffraction a alors pour expression : $\displaystyle \theta = \frac{\lambda}{a}$.
Dans le cas des petits angles : $\tan(\theta) \simeq \theta = \dfrac{L}{2D}$.
On en déduit la relation finale : $\boxed{\;\dfrac{\lambda}{a} = \dfrac{L}{2D}\;}$

Conséquences concrètes :

👉 L’onde diffractée atteint des régions de l’espace inaccessibles sans diffraction (ex. on entend une discussion depuis l’extérieur d’une pièce).
👉 La figure de diffraction dépend de la taille et de la forme de l’objet diffractant → mesure de tailles (granulométrie, cristallographie).

Figure de diffraction obtenues en fonction de la forme de l'obstacle

👉 En astronomie, la monture des objectifs diffracte la lumière reçue : pour une meilleure résolution, il faut augmenter le diamètre.

▶️ Capsule : Un exemple d'exercice sur la diffraction

▶️ Capsule : Un deuxième exemple d'exercice sur la diffraction

🎯 II. Le phénomène d’interférences⚓︎

🧠 A savoir

📐 1) Conditions d’observation⚓︎

Une interférence se produit lorsque deux ondes synchrones (même fréquence) et de déphasage constant (ondes cohérentes) se superposent.

On observe alors des zones où l’amplitude se renforce ou s’annule suivant le point : ce sont les franges d’interférences.

Interférences des vagues à l'entrée de la baie de Saint Jean De Luz (France)]

📶 2) Interférences constructives et destructives (ondes à la surface de l’eau)⚓︎

On observe les ondes émises par deus sources $S_1$ et $S_2$ synchrones et cohérentes à la surface de l'eau.

Interférences de deux sources S1 et S2 — Deux sources $S_1$ et $S_2$ créent des ondes se superposant en un point $M$.

Les ondes issues de $S_1$ et $S_2$ ne parcourent pas la même distance pour arriver en un point $M$ on peut voir que l’onde issue de $S_1$ doit parcourir un chemin plus long pour atteindre M :cette différence de longueur s’appelle différence de marche et se note $\delta$ .

Il en résulte que les deux ondes n’arrivent pas au point M dans le même état vibratoire :

👉 Si les creux et les crêtes coïncident, elles se renforcent.

Les ondes arrivente en M en en phase et on parle d’interférences constructives : dans ce cas : $δ=k×λ$ et le rapport $\frac{δ}{λ}$ est un nombre entier.

👉 Si un creux de l’une coïncide avec une crête de l’autre, elles s’annulent.

Les ondes arrivente en M en opposition de phase et on parle d’interférences destructives : Dans ce cas : $δ=(k+\frac{1}{2})×λ$ et le rapport $\frac{δ}{λ}$ est un nombre demi-entier.

▶️ Capsule : Un exemple d'exercice sur les interférences constructives et destructives

🔭 3) Interférences lumineuses : dispositif des bi-fentes de Young⚓︎

Pour observer une figure d’interférences stable avec de la lumière, on peut éclairer deux trous (ou deux fentes appelée fentes d’Young) séparés d’une distance b (en m) avec une unique source lumineuse monochromatique de longueur d’onde λ (en m)

Ces trous émettent alors des ondes de même fréquence (synchrones) et de déphasage constant (cohérentes) : ils jouent le rôle de sources secondaires ponctuelles.

Le dispositif expérimental est similaire à celui utilisé pour la diffraction : sur un écran situé à la distance D (en m) des bi-fentes, on peut observer des franges d’interférences.

L’interfrange i est la distance séparant deux franges sombres ou brillantes consécutives.

Dispositif de Young — Bi-fentes séparées de $b$, écran situé à la distance $D$, abscisse $x$ sur l’écran.

Les ondes issues des deux sources secondaires S1 et S2 ne parcourent pas la même distance pour arriver en un point P de l’écran.

Dans l’exemple ci-dessous on peut voir que la lumière issue de S2 doit parcourir un chemin plus long pour atteindre P : cette différence de longueur s’appelle différence de marche ou différence de chemin optique noté ΔL.

Interférences de deux ondes au point P d'ascisse $x$.

Il en résulte que les deux ondes n’arrivent pas au point P dans le même état vibratoire :

👉 Si les creux et les crêtes coïncident, elles se renforcent : on parle d’interférences constructives et on observe une frange brillante.

Dans ce cas : $\Delta{L}=k×λ$ et le rapport $\frac{\Delta{L}}{λ}$ est un nombre entier.

👉 Si un creux de l’une coïncide avec une crête de l’autre, elles s’annulent : on parle d’interférences destructives et on observe une frange sombre.

Dans ce cas : $\Delta{L}=(k+\frac{1}{2})×λ$ et le rapport $\frac{\Delta{L}}{λ}$ est un nombre demi-entier.

▶️ Capsule : Différence de marche et franges

▶️ Capsule : Mesure de l'interfrange

⚓︎

Dans le cas particulier des bi-fentes d’Young la différence de chemin optique en un point P d’abscisse $x$ sur un axe vertical est :

\[\Delta{L}=\frac{{b}\times{x}}{D}\]

On considère deux points M et M’successifs ou on observe une frange brillante.

On a alors :

Pour le point M sur une frange brillante :

\[\Delta{L_k}=\frac{b\times x_k}{D} =k\times\lambda\ \ \ \ \Rightarrow x_k=\frac{k\times\lambda\times D}{b}\]

Pour le point M’ sur la frange brillante suivante :

\[\Delta{L_{k+1}}=\frac{b\times x_{k+1}}{D} ={(k+1)}\times\lambda\ \ \ \ \Rightarrow x_{k+1}=\frac{{(k+1)}\times\lambda\times D}{b}\]

L’interfrange est la distance entre deux franges brillante successives : $i=x_{k+1}-x_k$.

En combinant les 3 expressions précédentes :

$i=x_{k+1}-x_k$

$i=\frac{\left(k+1\right)\times\lambda\times D}{b}-\frac{k\times\lambda\times D}{b}$

$i=\frac{k\times\lambda\times D}{b}+\frac{\lambda\times D}{b}-\frac{k\times\lambda\times D}{b}$

$i=\frac{\lambda\times D}{b}$

L’interfrange $i$ (distance entre deux franges brillantes successives) dans le cas des bi-fentes d’Young vérifie la relation : $$ \boxed{\;i = \frac{\lambda\,D}{b}\;} $$

Remarque :

Si la lumière est polychromatique, étant composée de plusieurs longueurs d’ondes différentes, les interférences produites par chacune d’entre elles se produisent à des endroits différents : on observe alors des franges brillantes irisées.

Franges irisées — Franges d'interférences irisées en lumière polychromatique (blanche).

🎯 III. Un exercices récaputulatif⚓︎

EXO!!!

▶️ Capsule : Un exercice récapitulatif sur la diffraction et les interférences